|
ACADEMISCH PROEFSCHRIFT
ter verkrijging van de graad van doctor
aan de Universiteit van Amsterdam,
op gezag van de Rector Magnificus
prof. dr. P.W.M. de Meijer
in het openbaar te verdedigen in de Aula der Universiteit
(Oude Lutherse Kerk, ingang Singel 411, hoek Spui),
op donderdag 13 februari 1992 te 15.00 uur
door Anneke Hakkenberg
geboren te Leiden
Promotor:
Prof. dr. J.G. Lambooy
Beoordelingscommissie:
Prof. dr. J.F.A.K. van Benthem
Dr. A.C.M. Jansen
Prof. dr. G. de Leve
Prof. dr. E. Tellegen
Prof. dr. H.N. Weddepohl
Voorwoord
In deze studie wordt een relatie gelegd tussen het beoefenen van logica en het doen van keuzen bij het opzetten, uitvoeren, uitwerken en presenteren van onderzoek ten behoeve van beleid.
Met behulp van beleid wordt geprobeerd om in te grijpen in de werkelijkheid.
Om te kunnen ingrijpen in de werkelijkheid is het nodig om over kennis van die werkelijkheid te beschikken. Met behulp van onderzoek wordt geprobeerd om inzicht te verwerven in de processen die in de werkelijkheid plaatsvinden.
Dankzij de kennis die door eeuwenlange wetenschapsbeoefening is verkregen, is het mogelijk gebleken om veranderingen in de werkelijkheid aan te brengen.
Hoever de wetenschap ook is gekomen en zal komen, het inzicht dat mensen in de werkelijkheid hebben, is beperkt en gebrekkig.
Ondanks de beperkingen en gebreken zijn veel geslaagde ingrepen in de werkelijkheid tot stand gebracht volgens de wensen en verwachtingen die mensen hierbij hadden. Soms verliepen de ingrepen precies volgens de verwachtingen en soms ook met onverwachte gevolgen. De onverwachte gevolgen brachten soms nieuwe problemen of zelfs rampen met zich mee. De geschiedenis geeft hiervan voorbeelden te over.
Door het doen van onderzoek proberen de onderzoekers het zicht op de werkelijkheid te vergroten. Daarbij zijn zij genoodzaakt om keuzen te maken omdat de werkelijkheid nu eenmaal te veelomvattend is om in haar geheel te kunnen weergeven. Zij kiezen dan ook datgene uit de onderwerpen wat zij van belang achten voor hun probleem. Behalve een onderwerp kiezen onderzoekers voor een werkwijze of methode om de gegevens die zij in hun onderzoek gebruiken, te verwerken. Deze methoden zijn gebaseerd op of ontleend aan de logica. Evenals de keuzen uit de onderwerpen beperkingen vormen voor de weergave van een probleem, is de keuze uit de methode een beperking voor de weergave van een probleem.
Een methode is doorgaans geschikt voor de aanpak en de oplossing van een beperkt aantal problemen. Dit is vergelijkbaar met de werktuigen die bij ambachtelijk werk worden gebruikt. Een hamer en een nijptang zijn geschikt voor het werk van een timmerman, maar met een grote hamer en een grote nijptang kunnen andere dingen worden gedaan dan met een kleine hameren een kleine nijptang. Zo zijn ook de werkmethoden van onderzoekers niet voor het oplossen van alle problemen even geschikt. Soms kan wiskunde een goed hulpmiddel zijn, een andere keer is een tekstanalyse de meest geëigende methode. Bij problemen die in de werkelijkheid spelen en waarvoor men via onderzoek een oplossing zoekt, is het van belang om niet alleen inhoudelijk een zo adequaat mogelijke beschrijving van de werkelijkheid te geven, maar bovendien een methode te gebruiken waarmee het op te lossen probleem zo goed mogelijk wordt weergegeven. Bij de verschillende onderzoeksmethoden horen voorwaarden waaraan moet worden voldaan bij het toepassen van die methoden. Bij onderzoek dat ten behoeve van beleid wordt gedaan, voldoet men zelden aan dergelijke voorwaarden. Wanneer niet wordt voldaan aan de voorwaarden die voor het kunnen toepassen van een methode worden verlangd, kunnen onderzoekers ervoor kiezen om desondanks een bestaande methode te kiezen, ook al wordt niet aan (alle) voorwaarden voldaan. Het voordeel is dat zij verder kunnen. Het nadeel is dat zij een ander probleem oplossen dan waarvoor zij de opdracht hebben.
Een andere mogelijkheid is om het oorspronkelijke probleem dan maar zonder bestaande methode aan te pakken en te zien welke keuzen tot de meest aanvaardbare oplossingen leiden. Aangezien beleidsproblemen ingewikkeld zijn, is dit niet eenvoudig.
In deze studie is geprobeerd om aan te geven op welke wijze ongeordende (maatschappelijke) problemen met behulp van de logica kunnen worden geordend en gestructureerd. Zijnde problemen eenmaal met behulp van die logische middelen geordend, dan is het daarna mogelijk om voor het probleem in zijn geheel of delen daarvan de methode te kiezen waarmee het probleem met zo weinig mogelijk beperkingen en gebreken wordt aangepakt en opgelost.
Het gaat hier om het gebruik van een aantal middelen uit de logica, "bouwstenen" genoemd, waarmee een logische structuur in een probleem kan worden aangebracht.
Dit werk is tot stand gekomen dankzij soms langer, soms korter durende samenwerking. Mijn dank gaat uit naar allen die daaraan een bijdrage hebben geleverd. Zonder de velen die niet genoemd worden te kort te willen doen, dank ik vooral G.M.E. Blom, G.M. Christis en Th.J. van der Waals voorde aandacht die zij al vele jaren aan dit werk besteden. In het bijzonder gaat mijn dank uit naar prof, dr. J.G. Lambooy, die het initiatief nam en mij stimuleerde tot het schrijven van dit boek. Ook ben ik dank verschuldigd aan prof. dr. D. van Dalen voor zijn steun met betrekking tot de behandeling van de bouwstenen in een eerdere fase van dit onderzoek.
Samenvatting
In deze studie is getracht om de kloof te overbruggen die bestaat tussen de wiskunde en de vakgebieden waarbij het toepassen van wiskunde geen regel is (de niet-formele vakken).
Hiertoe is de aandacht gericht op het beoefenen van logica en het doen van keuzen. In elk vakgebied en in de politiek probeert men de keuzen die men doet op een logische wijze te verantwoorden. De logica is voor alle situaties gelijk, de keuzen kunnen verschillen.
In de wiskunde gebruikt men de formele logica voor het beschrijven van alle keuzen. Dit gebruik is geen regel bij onderzoek in de meeste andere vakken. Deze missen daardoor het middel bij uitstek om redeneringen en theorieën zuiver logisch uit te drukken. Het staat buiten twijfel dat het beoefenen van de logica voor alle vakgebieden bijdraagt tot de ontwikkeling van deze vakgebieden. Het gaat nooit alléén om de inhoud.
Nu is er bij het gebruik van de formele logica een aantal begrippen aan te wijzen dat niet alleen in elke wiskundige theorie maar ook bij elke keuze wordt gebruikt. Deze begrippen zijn bouwstenen genoemd.
In dit werk is van deze bouwstenen aangegeven hoe ze in de wiskunde worden gebruikt en wordt duidelijk gemaakt dat ze voorkomen in elke keuze.
Het gaat hierbij om vijf bouwstenen.
De eerste bouwsteen is het werken met waarheid en het daaraan gekoppelde gebruik van waarheidswaarden.
Het werken met waarheid en waarheidswaarden (het (on)waar of (on)juist zijn van uitspraken of het niet kunnen bepalen van (onwaarheid of (on)juistheid) maakt het mogelijk met behulp van de regels die in de logica gelden, een redenering te toetsen op inhoud en logica. De keuzen die in dit opzicht worden gemaakt, kunnen op deze wijze worden herkend.
De tweede bouwsteen is het werken met quantoren.
Het bewust werken met quantoren (dit is met de termen ‘er is een x’en ‘voor alle x', vergelijkbaar met het gebruik van woorden als ‘sommige’ en ‘alle’) maakt het mogelijk om alles wat in een uitspraak in aard en omvang kan veranderen, te herkennen. Hierdoor is het mogelijk een bewuste keuze te doen uit hetgeen veranderlijk is in een probleem.
De derde bouwsteen is het werken met gelijkheden.
De eigenschappen van het gelijkteken in de wiskunde zijn vergelijkbaar met de eigenschappen van wat men in taal ‘gelijk’, ‘overeenkomstig’ noemt. De regels hiervoor uit de wiskunde zijn daarom van toepassing op wat men in taal als gelijk beschouwt. Hierdoor kan men de keuzen expliciteren die bij gelijkenissen in taal worden gebruikt. Doet men een keuze, dan is het nodig om na te gaan welke overeenkomsten en welke verschillen de aangeboden keuzemogelijkheden bezitten.
De vierde bouwsteen is het werken met orde-relaties.
In de wiskunde zijn orde-relaties vergelijkingen waarbij de tekens voor ‘groter dan’ en ‘kleiner dan’ worden gebruikt. In taal zijn er, naast de mogelijkheden van ‘groter en kleiner dan’, nog vele andere. Een keuze doet men omdat men het één beter vindt dan het ander. De argumenten voor de keuzen zijn ontleend aan orde-relaties die niet altijd bekend zijn. Het werken met de orde-relatie maakt duidelijk welke van deze argumenten bij een keuze meewegen.
De vijfde bouwsteen is het werken met verzamelingen.
Waar de andere bouwstenen een functie bezitten bij het analyseren van een onderwerp of probleem, draagt het werken met verzamelingen bij tot het structureren van een onderwerp en een probleem. In de wiskunde wordt met verzamelingen het domein aangegeven van de veranderlijken die in het onderzoek voorkomen.
Van de veranderlijken die in een willekeurig onderzoek voorkomen, is op vergelijkbare wijze het domein aan te geven.
Ook voor het werken met verzamelingen geldt dat er keuzen voor nodig zijn, dat bij een keuze veranderlijken zijn betrokken en dat altijd kan worden nagegaan welke veranderlijken met welke bijbehorende verzamelingen bij de keuze zijn betrokken.
Het gebruik van de bouwstenen alleen leidt niet tot een afbakening van een onderwerp. Er is daarbij wel aan te geven dat er gekozen moet worden, maar er ontbreken criteria voor wat er gekozen kan worden. De keuzevrijheid is te groot. Aan het gebruik van de bouwstenen zelf zijn geen criteria te ontlenen voor het doen van keuzen.
Voor het doen van keuzen zijn de bouwstenen dan ook verwerkt in een onderzoeksmodel. Dit model is opgebouwd uit de algemeen bekende fasen van een onderzoek zoals het voorbereiden, uitwerken, uitvoeren en presenteren van een onderzoek.
De combinatie van het gebruik van de bouwstenen in dit algemeen aanvaarde onderzoeksmodel leidt wel tot een afbakening en een structuur van een onderwerp en een probleem en het doen van keuzen voor een oplossing.
Het inpassen van het gebruik van de bouwstenen in het onderzoeksmodel biedt een middel tot een meer systematische vergelijking van verschillende onderzoeken.
Het werken met de bouwstenen en het onderzoeksmodel is in de praktijk bruikbaar gebleken. Niet alleen het analyseren maar ook het structureren van door anderen verricht onderzoek bleek op deze wijze uitvoerbaar. Bovendien bleek het mogelijk de werkwijze toe te passen op lopend onderzoek. In het algemeen kan worden gesteld dat het afbakenen en structureren van problemen mei hun oplossingen op deze wijze mogelijk is. Hiervoor is het niet noodzakelijk enige concessie te doen aan de inhoud van een onderwerp of een probleem. Alles waarvoor men wil kiezen, kan men bij de problemen en hun oplossingen betrekken. De structuur wordt ingewikkelder, maar er zijn wat dat betreft geen voorwaarden opgelegd. Beschikt men eenmaal over de structuur van een probleem, dan kan men gemakkelijker de opzet en de resultaten van twee verschillende onderzoeken met elkaar vergelijken. Men kan eveneens gemakkelijker een onderzoek toetsen en evalueren.
Als resultaat kan worden gesteld dat het door te werken met de bouwstenen mogelijk is geworden om de grens aan te geven tussen het doen van keuzen en het beoefenen van logica. Bij elke keuze kan worden aangegeven welke vragen ervanuit het gebruik van de bouwstenen met betrekking tot de keuze gesteld kunnen worden. Bij elk gebruik van de bouwstenen kan worden aangegeven welke keuzen nodig zijn. De kloof tussen de wiskunde en de niet-formele vakken kan worden overbrugd. Deze brug kan worden weergegeven als de wisselwerking tussen het beoefenen van logica en het doen van keuzen.
Bij ingewikkelde keuzeproblemen kan het nuttig zijn niet alleen inhoudelijk deskundigen bij een onderzoek in te schakelen, maar eveneens wiskundigen of andere deskundigen met vergelijkbare kennis en vaardigheden. Zij kunnen dan de taak op zich nemen de structuur van een probleem bij de voorbereiding van een onderzoek te verkennen, deze bij de uitwerking vast te stellen en bij de uitvoering vast te houden. Bij de presentatie kunnen zij de gekozen structuur helpen bewaken.
Het werken met de bouwstenen kan nu worden aanbevolen bij elk onderzoek. Er zijn echter meer mogelijkheden.
Zo zijn de bouwstenen slechts een eenvoudige start voor het beoefenen van de moderne logica bij onderzoek in de niet-formele vakgebieden. Nu eenmaal duidelijk is hoe gewerkt kan worden met deze bouwstenen, is verdere ontwikkeling mogelijk van de wisselwerking tussen het beoefenen van logica en het doen van keuzen.
Bij meer gebruik van de bouwstenen zullen ongetwijfeld meer voorbeelden gegeven kunnen worden van het verband tussen het doen van keuzen en het beoefenen van logica.
Voor de inhoudelijke aspecten van de keuzen bij de verschillende (soorten) onderwerpen en problemen kan verdere studie naar de keuzen die bij gebruik van de bouwstenen worden gedaan, ertoe bijdragen die keuzen ter discussie te stellen en te verbeteren. Dit geldt voor alle bouwstenen. Zij zijn van toepassing op hoofdlijnen en details van een onderzoek. De ervaring leert dat aan de hand van deze begrippen impliciete keuzen worden gevonden. Sommige van deze impliciete keuzen kunnen een discussie waard blijken te zijn.
Een studie aan de hand van verzamelingen kan leiden tot een duidelijkere afbakening van een vakgebied. Nu is het nog niet mogelijk om voor een vakgebied duidelijke aanwijzingen te geven - zoals in de wiskunde het geval is - met welke keuze van de verzamelingen de onderwerpen en problemen met de oplossingen het best kunnen worden afgebakend en gestructureerd. Dit betekent dat bij elk onderzoek opnieuw geschikte verzamelingen moeten worden gekozen. Wanneer overeenstemming bestaat over wat in een vakgebied bruikbare verzamelingen zijn, wordt het gemakkelijker om deze keuzen steeds te verbeteren, waarbij argumenten van inhoudelijke aard kunnen worden onderscheiden van argumenten die betrekking hebben op het gebruik van de logica.
Kortom, de mogelijkheden van het gebruik van de formele logica bij onderzoek zijn nog lang niet uitgeput. |
a.jpg)